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滑动窗口最大值

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题目(LeetCode #239)

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例:

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输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 
             滑动窗口的位置              最大值
[ 1   3   -1 ] -3   5   3   6   7        3
  1 [ 3   -1   -3 ] 5   3   6   7        3
  1   3 [ -1   -3   5 ] 3   6   7        5
  1   3   -1 [ -3   5   3 ] 6   7        5
  1   3   -1   -3 [ 5   3   6 ] 7        6
  1   3   -1   -3   5 [ 3   6   7 ]      7

提示:

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • 1 <= k <= nums.length

题解

窗口内最值的更新结构

借助单调双端队列实现, 队列由头到尾单调递减, 头指针始终指向窗口内的最大值. 定义两个指针 L 与 R , 初始值为 -1, L 与 R 之间即为窗口范围. 在窗口移动的过程中, 需满足:

  1. L 和 R 不向左移动
  2. L 不能移动到 R 的右侧

定义一个双端队列, 其中保存输入数组中元素的索引.

  • 当窗口增加元素, 即 R 增加时, 需保持队列的单调性. 若新元素比原有元素都小, 则将其索引追加在最后; 若队列中有小于等于新元素的, 则先将所有小于等于新元素的索引弹出, 再加入新元素的索引. 以此实现队列的头指针始终指向最大元素

  • 当窗口减少元素, 即 L 增加时, 依次弹出头结点即可.

java

本题窗口宽度固定, 可用相对位置表示 L 与 R

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public class SlidingWindowMaximum {
    public static int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || k < 1 || nums.length < k) {
            return null;
        }

        LinkedList<Integer> maxQueue = new LinkedList<>();
        // 共有 arr.length - k + 1 个窗口, 即共有arr.length - win + 1个最大值
        int[] result = new int[nums.length - k + 1];
        int index = 0;

        // 用 i 表示 R
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            while (!maxQueue.isEmpty() && nums[maxQueue.peekLast()] <= nums[i]) {
                maxQueue.pollLast();
            }
            maxQueue.addLast(i);

            // i - k 为过期的索引, 即窗口的 L 已越过该位置, 需弹出头结点维持窗口大小为 k
            if (maxQueue.peekFirst() == i - k) {
                System.out.println(i + " " + k);
                maxQueue.pollFirst();
            }
            if (i >= k - 1) {
                result[index++] = nums[maxQueue.peekFirst()];
            }
        }

        return result;
    }
}

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class SlidingWindowMaximum:
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        if not nums or k < 1 or len(nums) < k:
            return

        max_queue = []
        result = []

        for i in range(len(nums)):
            while max_queue and nums[max_queue[-1]] <= nums[i]:
                max_queue.pop()
            max_queue.append(i)

            if max_queue[0] == i - k:
                max_queue = max_queue[1:]

            if i >= k - 1:
                result.append(nums[max_queue[0]])

        return result

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func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
	if nums == nil || k < 0 || len(nums) < k {
		return nil
	}

	maxQueue := make([]int, len(nums))
	result := make([]int, len(nums)-k+1)
	index := 0

	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		for len(maxQueue) > 0 && nums[maxQueue[len(maxQueue)-1]] <= nums[i] {
			maxQueue = maxQueue[:len(maxQueue)-1]
		}
		maxQueue = append(maxQueue, i)

		if maxQueue[0] == i-k {
			maxQueue = maxQueue[1:]
		}

		if i >= k-1 {
			result[index] =nums[maxQueue[0]]
			index++
		}
	}

	return result
}